Question

Sabendo que x + 1/x = 2,5. Utilize produtos notáveis para calcular o valor de x² + 1/x². Escreva os procedimentos necessários para a construção de resposta.

Answer 1

Elevemos a equação ao quadrado,

$x+\frac{1}{x}=2,5\\\\\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=(2,5)^2\\\\x^2+2\cdot\,x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=6,25\\\\x^2+\frac{2x}{x}+\frac{1}{x^2}=6,25\\\\x^2+2+\frac{1}{x^2}=6,25\\\\x^2+\frac{1}{x^2}=6,25-2\\\\\boxed{x^2+\frac{1}{x^2}=4,25}$

Answer 2

x + 1/x = 2,5 
Elevar ao quadrado ambos os termos da equação acima:
(x + 1/x)² = 2,5²
x² + 2.x.1/x + (1/x)² = 6,25
x² + 2 + 1/x² = 6,25

O problema pede o valor da expressão em negrito acima:

x² + 1/x² + 2 = 6,25
x² + 1/x² = 6,25 - 2
x² + 1/x² = 4,25

UFA! DEPOIS QUE APRENDE FICA FÁCIL.