Question

Sabendo que (x + 1, 3x - 2, 2x + 4),...) formam nessa ordem uma P. A.o valor de x e da razão são respectivamente;

Answer 1

Vamos Relembrar uma propriedade da PA.

Tendo uma

P.A = $(a_{1}, a_{2}, a_{3} )$

$\frac{a_{1}+a_{3}}{2} = a_{2}$  ( a média arimética dos extremos é igual ao termo do meio)

Vamos usar essa propriedade na nossa P.A

$P.A = (x + 1, 3x - 2, 2x + 4),...)$

$a_{1} = x+1$

$a_{2} = 3x-2$

$a_{3} = 2x+4$

Usando nossa relação

$\frac{x+1 + 2x+4}{2 } = 3x-2$

$\frac{3x+5}{2} = 3x - 2$

$3x+5 = 6x-4$

Isolando x

$5+4 = 6x - 3x$

$9 = 3.x$

$x = 3$

Substituindo x na nossa P.A

$(3+1, 3.3-2, 2.3+4 )$

$(4, 7, 10 )$