Question

Sabendo que uma sequência numérica forma uma P.G., onde o seu quinto termo vale 4 e o nono termo vale 1024. Qual será a fórmula do termo geral desta P.G.?

Answer 1

Resposta:

Uma progressão geométrica é uma sequência de números na qual todo elemento é igual ao anterior multiplicado por um número fixo chamado de razão da P.G.

A fórmula geral para o n-esimo termo de uma progressão geométrica, ou P.G., é dado por:

$x_n = a_0 * q^n$

onde $a_0$ é o primeiro termo da P.G. e q é a razão da P.G.

Portanto o termo geral da P.G. do nosso problema é:

$(4^{n})/256$

Explicação passo a passo:

Escrevendo o termo geral da P.G. como $a_1*q^n$, temos:

(1) $a_{5} = a_{1} * q^5 = 4$

(2) $a_{9} = a_{1} * q^9 = 1024$

Então

$q^{9-5} = 1024/4 = 256$  

$q^4 = 256$

$q=4$

Substituindo em (1),

$a1 * 4^5 = 4$

$a_1 = 4 / 1024 = 1 / 256$

Portanto o termo geral é

$(4)^n / 256$