Question

Sabendo que uma reta passa pelos pontos pelos pontos A(2, 4) e B(3, 7), determine quais dos pontos a seguir pertence a essa reta:

Answer 1

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação geral da reta é:

3x - y - 2 = 0

Equação geral da reta:

Toda reta possui uma equação da for ax + by + c = 0, em que  a e b não são ambos nulos.

Os pontos  $\textstyle \sf \sf A ( X_A, y_A)$ e $\textstyle \sf \sf B ( X_B, y_B)$,  e P (x,y) um ponto qualquer, para que esses pontos estejam alinhados.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ |r r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1\end{array} = 0 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A(2, 4) \\ \sf B(3, 7) \\\sf ax + by + c = 0 \end{cases} } }$

Solução:

Construiremos o determinante:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf x & \sf y & \sf 1 & \sf x & \sf y \\ \sf 2 & \sf4 & \sf 1 & \sf 2 &\sf 4 \\ \sf 3 & \sf 7 & \sf 1 & \sf3 &\sf 7\end{array} = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (4x + 3y +14) - ( 12+ 7x + 2y) = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x + 3y + 14 - 12 - 7x -2y = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4x -7x + 3y -2y + 14 - 12 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -3x +y +2 = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 3x - y - 2 = 0 }$

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Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a reta que passa pelos pontos A(2,4) e B(3,7) é r:y=3x-2

Coeficiente angular

Dados dois pontos $\sf A(x_A,y_A)$ e $\sf B(x_B,y_B)$

define-se coeficiente angular a tangente do ângulo de inclinação (veja anexo) dada por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf m=\dfrac{x_B-x_A}{y_B-y_A}\end{array}}$

Equação da reta na forma ponto -coeficiente angular

Dado um ponto $\sf P(x_0,y_0)$ e um coeficiente angular m então a equação da reta será dada por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf y=y_0+m(x-x_0)\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos primeiro calcular o coeficiente angular e depois escolher o ponto A(2,4) para substituir na equação.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf m=\dfrac{y_B-x_A}{x_B-x_A}\\\\\sf m=\dfrac{7-4}{3-2}\\\\\sf m=\dfrac{3}{1}\\\\\sf m=3\\\sf y=4+3(x-2)\\\sf y=4+3x-6\\\sf r:y=3x-2\end{array}}$

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