Question

Sabendo que uma PG tem seu primeiro termo igual a 4 e sua razão a 2, determine a soma dos 12 primeiros termos dessa progressão.

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões geométricas.

Seja uma progressão aritmética cujo primeiro termo $a_1=4$ e sua razão $q=2$. Devemos determinar a soma dos $12$ primeiros termos desta progressão.

Para isso, lembre-se que a soma dos $n$ primeiros termos de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é $a_1$ e sua razão é $q$ é dada por: $S_n=\dfrac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}$.

Então, teremos:

$S_{12}=\dfrac{4\cdot (2^{12}-1)}{2-1}$

Some os valores no denominador

$S_{12}=4\cdot(2^{12}-1)$

Calcule a potência

$S_{12}=4\cdot(4096-1)$

Some os valores entres parênteses e multiplique os termos

$S_{12}=4\cdot4095\\\\\\ S_{12}=16380$

Este é o valor da soma dos $12$ primeiros termos desta progressão.