Question

sabendo que uma matriz pode ser gerada através de uma lei de formação, onde a, representa seus elementos na linha i e coluna j, então o valor da diferença entre soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária, respectivamente, da matriz A 3×3 gerada pela lei da formação:

i - j, se i < j:
2ij, se i >j:

será:
(a) 0
(b) -8
(c) 4
(d) -4
(e) 8​

Answer 1

Escrevendo a matriz pela lei de formação, temos que a soma da diagonal secundaria é 4, Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Com esta lei de formação podemos descobrir cada membro desta matriz:

$A_{1,1}=1-1=0$

$A_{1,2}=1-2=-1$

$A_{1,3}=1-3=-2$

$A_{2,1}=2.2.1=4$

$A_{2,2}=2-2=0$

$A_{2,3}=2-3=-1$

$A_{3,1}=2.3.1=6$

$A_{3,2}=2.3.2=12$

$A_{3,3}=3-3=0$

Assim a matriz fica:

$\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\4&0&-1\\6&12&0\end{array}\right]$

E sabemos que a diagonal secundaria é a diagonal que desce da direita para a esquerda, ou seja, -2, 0 e 6, então neste caso:

$-2+0+6=4$

Assim a soma da diagonal secundaria é 4, Letra c).

Answer 2

Resposta:

Resposta Letra D

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar os elementos das diagonais: principal e secundária.

33 = ( 11               13

                    22

           31               33), de acordo com a lei de formação temos os elementos da  diagonal principal {

11 = 1 − 1 = 0

22 = 2 − 2 = 0

33 = 3 − 3 = 0

e na diagonal secundária temos {

13 = 1 − 3 = −2

22 = 2 − 2 = 0

31=2.3.1 = 6

,

obtendo assim a matriz 33 = (

0        −2

     0

6          0

).

Portanto, a diferença entre soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos

elementos da diagonal secundária, respectivamente, da matriz 33 será:

(0 + 0 + 0) − (−2 + 0 + 6) = 0 − 4 = −4