Question

Sabendo que uma matriz pode ser gerada através de uma lei de formação,Onde a representa seus elementos na linha (i)e coluna(j)então o valor da diferença entre soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária respectivamente da matriz A gerada pela lei de formação

Answer 1

A sua pergunta me parece ser muito vaga, parece que falta contextualização, porém vamos lá!

Explicação passo-a-passo:

A é uma matriz Amxn=aij(mxn)

Todos os elementos de uma diagonal principal tem como forma

Aij(mxn) = aii ou ajj

Já que a linha e a coluna que eles estão localizados é a mesma.

Ex: a11, a22, a33, aii

Todos os elementos de uma diagonal secundária de uma matriz são da forma:

Aij(mxn) para todos elementos que satisfazem a seguinte condição tal que I+J = M+N+1

Matriz 3x3 = a13, a22, a31 = m+n+1  = 4

Matriz 4x4 = a14, a23, a32, a41 = m+n+1 = 5

Matriz 5x5 = a15,a24,a33,a42,a51 = 6 = m+n

Portando sua resposta é:

(Somatório de Aii, de 1 até i)- (Somatório de Aij de um até i, tal que todos os elementos satisfaçam a propriedade I+J = M+N+1).

Answer 2

A diferença entre a soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária é -4.

Reescrevendo o enunciado:

Sabendo que uma matriz pode ser gerada através de uma lei de formação, onde a, representa seus elementos na linha i e coluna j, então o valor da diferença entre soma dos elementos da diagonal principal e a soma dos elementos da diagonal secundária, respectivamente, da matriz A(3x3) gerada pela lei da formação:

{i - j, se i ≤ j:

{2ij, se i > j:

será:

(a) 0

(b) -8

(c) 4

(d) -4

(e) 8

Solução

Uma matriz 3 x 3 possui três linhas e três colunas. Sendo assim, podemos dizer que a matriz A é da forma $\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$.

Vamos determinar os elementos da matriz A, de acordo com a sua lei de formação. Sendo assim:

a₁₁ = 1 - 1 = 0

a₁₂ = 1 - 2 = -1

a₁₃ = 1 - 3 = -2

a₂₁ = 2.2.1 = 4

a₂₂ = 2 - 2 = 0

a₂₃ = 2 - 3 = -1

a₃₁ = 2.3.1 = 6

a₃₂ = 2.3.2 = 12

a₃₃ = 3 - 3 = 0.

Com isso, temos que a matriz A é igual a $A=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\\4&0&-1\\6&12&0\end{array}\right]$.

Agora, precisamos calcular a soma dos elementos que estão na diagonal principal e secundária.

A diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem 3 é formada pelos elementos a₁₁, a₂₂ e a₃₃.

Já a diagonal secundária é formada pelos elementos a₁₃, a₂₂ e a₃₁.

Portanto, podemos afirmar que a diferença pedida é igual a:

S = (0 + 0 + 0) - (-2 + 0 + 6)

S = -4.

Exercício sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/8616718