Question

sabendo que uma função quadrática é tal que f(0)=-2, f(1)=-2 e f(2)=0, determine coeficientes a, b e c e calcule f(-1)

Answer 1

Você deve primeiro perceber que para determinarmos uma função quadrática devemos ter três pontos (foi o que o problema forneceu). Aí devemos colocar na forma de sistema. Sabendo que a função é quadrática temos que f(x)=ax²+bx+c.
Substituindo os pontos:
f(0)=-2⇒c=-2
f(1)= a+b-2⇒a+b-2=-2⇒a+b=0
f(2)=a·2²+b·2-2⇒4a+2b-2=0⇒4a+2b=2⇒2a+b=1
Daí temos o sistema
a+b=0
2a+b=1
Resolvendo fica
a=1 e b=-1
Com isso a função pedida é: f(x)=x²-x-2. Logo, 
f(-1)=(-1)²-(-1)-2⇒f(-1)=0

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida estou a disposição.