Sabendo que uma circunferência de centro C(x0;y0) e o raio r tem equação...? (x-x0)²+(y-y0)²=r², cinsidere a circunferência de centro (4;4) e de raio 4. a) represente no plano cartesiano e determine sua equação: b) determine a reta s que passa pela origem e pelo ponto centro da circunferência: c) calcule as coordenadas dos pontos P1 e P2, de entersecção da reta s com a circunferência dada:
Soluções para a tarefa
a) Equação da circunferência → (x-4)²+(y-4)²=4²
b) Equação da reta y-4 = 1*(x-4) → y=x
c) Cálculo de P1 e P2
(x-4)²+(x-4)²=16 ⇒2(x-4)²=16 ⇒(x-4)²=8⇒x²-8x+16=8⇒x²-8x+8=0
Δ = (-8)²-4*1*8 = 64-32 = 32 ⇒ √32 = 4√2
x= (8+-4√2) / 2 = 4+-2√2
x' = 4-2√2 e x'' = 4+2√2
P1 (4-2√2 , 4-2√2) e P2 (4+2√2 , 4+2√2 )
Com estudo das equações reduzidas de uma circunferência temos como resposta a)(x-4)²+(y-4)²=4², b)y = x, c)P1 (4-2√2 , 4-2√2) e P2 (4+2√2 , 4+2√2 )
Equação reduzida de uma circunferência
Consideremos no plano cartesiano uma circunferência λ de centro C(3, 2) e raio R = 6. Para obter uma equação dessa circunferência, impomos a um ponto genérico, isto é: quadrando ambos os membros da igualdade, obtemos a equação: equação reduzida da circunferência de centro C(3,2) e raio R = 6.
Generalizando esse procedimento, consideremos no plano cartesiano uma circunferência de centro C(a,b) e raio R. Sendo G(x,y) um ponto genérico, temos que G pertence a λ se, e somente se, GC = R, ou seja: equação reduzida da circunferência C(a,b) e raio R:
a)A equação da circunferência será: (x-4)²+(y-4)²=4². Gráfico em anexo.
b)Temos os pontos (4, 4) e (0, 0) e a equação de uma reta é dada por y =ax+b.
- 4 = 4a+b
- 0 = b
Daí, a = 1 e logo a equação é y = x
c)(x-4)²+(x-4)²=16 ⇒2(x-4)²=16 ⇒(x-4)²=8⇒x²-8x+16=8⇒x²-8x+8=0. Completando quadrados teremos: x²-8x+16 = 16-8 ⇒ (x-4)² = 8 ⇒ . Aplicando as propriedades do valor absoluto : Se então ou . Daí, x' = 4-2√2 e x'' = 4+2√2. Portanto, os pontos são P1 (4-2√2 , 4-2√2) e P2 (4+2√2 , 4+2√2 )
Saiba mais sobre equação da circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/8118015?referrer=searchResults
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