Sabendo que uma célula bacteriana pesa cerca de 10-12 g e que pode dividir-se a cada 20 min, quanto tempo demoraria até que a massa global fosse a mesma do planeta terra (6x1027g)?
Soluções para a tarefa
Essa bactéria se duplicaria durante 44,05 horas.
Funções exponenciais
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.
Sabemos que a bactéria se duplica a cada 20 minutos, ou 3 vezes por hora, logo, o número de bactérias pode ser dado pela função exponencial:
N = N₀·2^(3t)
onde t é o tempo em horas. Do enunciado, temos apenas uma bactéria, logo:
N = 2^(3t)
N = (2³)^t
N = 8^t
Se cada bactéria tem massa de 10⁻¹² g e a massa da Terra é de 6·10²⁷ g, seja a massa total o produto entre o número de bactérias e a massa individual:
6·10²⁷ = 10⁻¹²·N
N = 6·10²⁷/10⁻¹²
N = 6·10³⁹
8^t = 6·10³⁹
Aplicando o logaritmo:
log 8^t = log 6·10³⁹
t · log 8 = log 6 + 39·log 10
t = (log 6 + 39)/log 8
t ≈ 44,05 horas
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