Question

Sabendo que uma caixa cúbica tem diagonal medindo 30√3, qual será o volume total, em dm³, dessa caixa?​

Answer 1

Resposta:

27 dm³

Explicação passo a passo:

Para calcular a diagonal de um cubo, temos $d = a\sqrt{3}$

em que d mede a diagonal, enquanto $a$ é o valor das arestas do cubo (de qualquer aresta, já que todas são iguais)

Portanto, fica fácil identificar que uma aresta mede 30cm, já que a diagonal mede $30\sqrt{3}$

Sabendo que $a = 30$, basta calcular o volume do cubo, que consiste em $a.a.a$, ou seja, $a^3$

$30^3$ = 27000 $cm^{3}$, que é o volume final do cubo, mas o exercício pede em dm³

Se 1 dm³ = 1000 cm³

x dm³ = 27000

por regra de três, temos:

$27000 = 1000x$

$x = \frac{27000}{1000} \\x = 27$dm³