Question

Sabendo que um triângulo tem como vértices os pontos A(2, 2), B(6,0) e C(6, 8), determine a equação da reta suporte da mediana que contém o ponto C.

Esse exercício tá correto? como vou saber se a reta que contém o ponto C é a mediana com ponto médio em AC ou BC?

Answer 1

Olá!

Resposta:

y = $\frac{7x}{2} - 13$

Explicação passo a passo:

Vamos resolver este problema por partes!

Primeiramente, se a reta da mediana contém o ponto C e este ponto é o vértice do triângulo, então este ponto será a origem da mediana, que por sua vez irá cortar o segmento AB exatamente no meio.

Temos que descobrir em que ponto do segmento AB esta mediana está. Vamos chamá-lo de ponto D e iremos calcular o ponto médio dela assim:

D = $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2} , \frac{y_{A} +y_{B}}{2} )$ = $(\frac{2 + 6 }{2} , \frac{2 + 0}{2} )$

D = (4, 1)

Agora que temos pelo menos dois pontos pertencentes à mediana, utilizando as suas coordenadas podemos encontrar facilmente a equação desta reta calculando o determinante de uma matriz 3x3 assim:

$\left[\begin{array}{ccc}x_{C}&y_{C}&1\\x_{D}&y_{D}&1\\x&y&1\end{array}\right] = 0$

$\left[\begin{array}{ccc}6}&8&1\\4&1&1\\x&y&1\end{array}\right] = 0$

6 · 1 · 1 + 8 · 1 · x + 1 · 4 · y - 1 · 1 · x - 8 · 4 · 1 - 6 · 1 · y = 0

6 + 8x + 4y - x - 32 - 6y = 0

4y - 6y = -8x + x - 6 + 32

-2y = -7x + 26

y = $\frac{-7x+26}{-2}$

y = $\frac{7x}{2} -13$

Anexei um gráfico para ajudar a visualizar a resposta.

Espero ter lhe ajudado.

Abraços!