Question

Sabendo que um trem parte de uma estação A parte do repouso com aceleração constante de 2,0 m/s2 até atingir 30 m/s; segue com esta velocidade por 2,0 minuto e, finalmente, freia com desaceleração constante de 4,0 m/s2, até sua chegada à estação B, onde para. Qual a distância entre as duas estações, em m?

Answer 1

Vamos dividir o movimento em três etapas:
Etapa 1 - Repouso até velocidade maxima

Partindo da fórmula de aceleração, é possível determinar uma fórmula para o tempo, pra em seguida poder calcular a distancia:

a = V / t
t = V / a
t = 30 / 2
t = 15s

Agora o deslocamento:

X = Xo + Vo x t + 1/2 x a x $t^{2}$
X = 0 + 0 x 15 + 1/2 x 2 x 1$5^{2}$
X = 1 x 225
X = 225m

Etapa B - Primeiro é preciso converter minutos para segundos, para não haver conflito de unidades, depois é só reaplicar a fórmula de distância:

2 min = 2 x 60 = 120s
X = Xo + Vx x t
X = 225 + 30 x 15
X = 225 + 450
X = 675m

Etapa C - Vai ser o mesmo procedimento da A, porém agora a aceleração é negativa

t = Vf - Vo / a
t = 0 - 30 / -4
t = -30 / -4
t = 7,5s

X = Xo + Vo x t + 1/2 x a x $t^{2}$
X = 675 + 30 x 7,5 + 1/2 x (-4) x 7,$5^{2}$
X = 675 + 225 - 2 x 56,25
X = 900 - 112,5
X = 787,5m <== Resposta final

Obs: Note que no Xo(x inicial) de cada etapa, usei o valor de x final da etapa anterior, por isso não é preciso somar as três.