Question

sabendo que um polígono convexo possui 230 diagonais ,diga quantos lados este polígono possui

Answer 1

D= n (n-3) ÷ 2 
230 = n (n-3) ÷ 2

passando o 2 p o outro lado

230.2 = n (n-3)
460 = n (n-3)
460 = n² - 3n 
n² - 3n - 460 = 0 

n² - 3n - 460 = 0 (temos uma equação de 2° grau p resolver)

Δ= b²-4.a.c
Δ= (-3)² - 4.1.(-460)
Δ= 9 - 4. (-460)
Δ = 9 + 1840
Δ = 1849 
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√Δ = 43

aplicando em x = -b+- √Δ
                            ----------
                                 2a

x₁= -(-3) + 43 ÷2 = +3+43 = 46 ÷2 = 23
x₂ = -(-3) - 43 ÷ 2 = +3 - 43 = - 40 ÷2 = -20

Como o número de lados não pode ser negativo, temos que o número de lados do polígono com diagonal igual a 230 é igual a 23. 
PROVA=

D=n (n-3) ÷ 2
230 = 23 (23-3) ÷ 2
230 = 23x20 ÷ 2 
230 = 460 ÷ 2
230 = 230