Sabendo que um paralelepipedo retangulo apresenta 30 m de comprimento , 20 m de largura e 10 m de altura . calcule
Area total
O volume
A diagonal
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- Área: Existem dois lados 30x20, dois lados 30x10 e dois lados 20x10, portanto a área total é 600.2 + 300.2 + 200.2 = 1200 + 600 + 400 = 2200m²;
- Volume: Pegando o lado 30x20 como base, temos a área da base = 30.20 = 600m². Como o volume é o resultado do produto entre a área da base pela altura, e a base foi tomada como o lado 30x20, temos a medida da altura determinada pelo valor restante (10m), portanto:
V = Ab . H
V = 600 . 10
V = 6000 metros cúbicos.
- Diagonal: Para determinar a diagonal de um paralelepípedo, você pode decorar apenas a fórmula: D² = a² + b² + c².
(os valores "a", "b" e "c" são as medidas dos lados):
D² = 10² + 20² + 30²
D² = 100+400+900
D² = 1400
D = √1400
D = 10√14
- Volume: Pegando o lado 30x20 como base, temos a área da base = 30.20 = 600m². Como o volume é o resultado do produto entre a área da base pela altura, e a base foi tomada como o lado 30x20, temos a medida da altura determinada pelo valor restante (10m), portanto:
V = Ab . H
V = 600 . 10
V = 6000 metros cúbicos.
- Diagonal: Para determinar a diagonal de um paralelepípedo, você pode decorar apenas a fórmula: D² = a² + b² + c².
(os valores "a", "b" e "c" são as medidas dos lados):
D² = 10² + 20² + 30²
D² = 100+400+900
D² = 1400
D = √1400
D = 10√14
playedangryowclwj:
Se quiser saber de onde vem a fórmula da diagonal, ela deriva de duas relações de pitágoras:
Olhando apenas para a base e pegando a diagonal da BASE, dá pra dividir ela em dois triângulos. Assim a²+b² = d² (d é a diagonal dessa base)
Muito obrigada
Agora olhando para o paralelepípedo como um todo, você pode formar um triângulo usando essa "diagonal da base" como a base do triângulo, a altura como a outra medida do paralelepípedo (medida "c") que você ainda não usou, e a hipotenusa é a Diagonal grande. assim d² + c² = D² (D é a diagonal do paralelepípedo). Como d² = a²+b², substitui nessa penúltima fórmula: a²+b²+c² = D²
de nada ;)
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