Question

Sabendo que um lado de um triângulo tem que ter sua medida menor que a soma dos outros dois, e que um triângulo qualquer tem seus lados expressos por 2x, 2x-62, 36-x. Qual é o valor máximo e o valor mínimo do perímetro desses triângulos

Answer 1

Sabemos que o perímetro é igual a soma das medidas dos lados de um polígono.

Sendo assim, o perímetro do triângulo descrito no enunciado é igual a:

2P = 2x + 2x - 62 + 36 - x

2P = 3x - 26.

No enunciado é dito que um lado do triângulo é menor que a soma dos outros dois lados.

Então, podemos dizer que:

36 - x < 2x + 2x - 62

36 - x < 4x - 62

-x - 4x < -62 - 36

-5x < -98

x > 98/5

Multiplicando a inequação por 3:

3x > 294/5

Subtraindo 26:

3x - 26 > 164/5

3x - 26 > 32,8.

Também podemos dizer que:

2x - 62 < 2x + 36 - x

2x - 62 < x + 36

x < 98

Multiplicando a inequação por 3:

3x < 294

Subtraindo 26:

3x - 26 < 268

Portanto, podemos concluir que o valor máximo e mínimo do perímetro é: 32,8 < 2P < 268.