Question

Sabendo que um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 18cm, determine:

Answer 1

Utilizando os conhecimentos sobre hexágono, encontramos:

a) o lado mede 18 cm.

b) o semiperímetro é 54 cm.

c) a apótema mede 9√3 cm.

d) a área é igual a 27√3 cm².

Hexágono inscrito em uma circunferência

Um hexágono regular é uma figura de 6 lados, por estar inscrito em uma circunferência, temos que seus vértices são ponto da circunferência, como mostra a figura em anexo.

a) Vamos pegar o triângulo ABO. Temos que AO = BO = 18 cm, pois são os raios. Sendo assim, um triângulo isósceles. O valor do ângulo AÔB pode ser achado fazendo uma divisão:

360 / 6 = 60.

Por ser um triângulo isósceles, temos que o ângulos OÂB = $A\hat{B}O$. Como a soma de uma triângulo interno tem que ser igual a 180º, temos:

OÂB + $A\hat{B}O$ + AÔB = 180º

2 OÂB + 60 = 180º

2 OÂB = 180º - 60º

2 OÂB = 120º

OÂB = 120º / 2

OÂB = 60º

Logo, temos que OÂB = $A\hat{B}O$ = AÔB = 60º. Sendo então, um triângulo equilátero, tendo todos seus lados iguais. Logo, a medida do lado é de 18 cm.

b) O perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono. O semiperímetro seria a metade do perímetro. Logo:

Sp = P / 2

Sp = 6 · 18 / 2

Sp = 108 / 2

Sp = 54

c) A apótema é um segmento de reta que conecta o centro do polígono com a lateral, formando um ângulo reto. Para achar a medida da apótema, usaremos a fórmula:

a = l√3 / 2

a = 18√3 / 2

a = 9√3

d) a área de um hexágono é dado pela fórmula:

$A = \frac{l\times3\times\sqrt{3} }{2} \\\\A = \frac{18\times3\times\sqrt{3}}{2}\\ \\A = \frac{54\sqrt{3} }{2}\\ \\A = 27\sqrt{3}$

A pergunta completa é: "Sabendo que um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de raio 18cm, determine:

a) a medida do lado desse hexágono.

b) o semiperímetro desse hexágono.

c) a medida do apótema desse hexágono.

d) a área desse hexágono."

Saiba mais sobre hexágono em: https://brainly.com.br/tarefa/49962997

#SPJ4