Question

Sabendo que um heptágono regular inscrito em uma circunferência tem raio 3x+4 determine o valor de x em decimais quando o perímetro for 185,5 cm

Answer 1

Com o perímetro é possível calcular as medidas dos lados:
185,5/7 = 26,5

O heptágono é formado por 7 triângulos isósceles iguais de base 26,5cm. O ângulo menor desses triângulos mede:
360/7 =  51,4° aproximadamente. Dividindo esse triângulo ao meio obtêm-se dois triângulos retângulos em que o ângulo menor mede:
51,4/2 = 25,7°
E o seu cateto oposto mede:
26,5/2 = 13,2 aproximadamente

Sabe-se que em um triângulo retângulo, o seno é a divisão entre o cateto oposto pela hipotenusa. Neste caso, a hipotenusa é o raio da circunferência em que o heptágono está inscrito.
Sen 25,7° = 0,4 aproximadamente

Usando a definição de seno temos:
0,4 = 13,2/h onde h é a hipotenusa ou o raio
h = 13,2/0,4 = 33

Esse (33) é o valor aproximado do raio:

3x + 4 = 33
3x = 33 - 4
x = 29/3
x = 9,7

Esse valor tem um erro um pouco elevado pois, se forem usadas mais casas decimais, o valor do raio irá se aproximar de 30.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Ter em conta o exercício 12

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Figuras geométricas planas - Exercícios Vou aplicar mais (1-12) #5.6-PARTE 1

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Livro de Matemática MSI do 6º ano - Manual Teórico - Parte 1

Capitulo 5.6 - Exercícios Vou aplicar mais

►  Resolução do conjunto de exercícios Vou aplicar mais (1-12)

Link do vídeo: https://youtu.be/YVdWeJFE8zI

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Timestamps

00:00-Ângulo ao centro e setor circular - Exercício 1

04:33-Amplitude de um ângulo ao centro - Exercício 2  

11:54-Tangente à circunferência - Exercício 3

17:28-Retângulo e Quadrado com o mesmo perímetro - Exercício 4

21:21-Círculo e triângulo equilátero com o mesmo perímetro - Exercício 5

24:18-Qual a medida do comprimento do diâmetro do circulo - Exercício 6

27:55-Perímetro de uma linha - Exercício 7

31:02-Perímetro do círculo em função do raio - Exercício 8

32:35-Pentágono – ângulo ao centro e circunferência circunscrita - Exercício 9

35:16-Área de um polígono sabendo o perímetro e o apótema - Exercício 10

37:18-Área do círculo em função do raio e do diâmetro - Exercício 11

38:16-Heptágono – perímetro e raio da circunferência inscrita - Exercício 12

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