Question

Sabendo que um dos ângulos internos de um polígono convexo regular mede 162o, calcule:

a) A medida de cada ângulo externo?

b) O número de lados do polígono convexo regular?

c) O SAI do polígono convexo regular?

d) O SAE do polígono convexo regular?

Answer 1

Vamos resolver essa questão de uma forma nao tradicional - algebricamente apenas.....

A teoria nos diz que o SAI de um polígono é dado pela expressao:

SAI = 180(n - 2)   (isso já responde a alternativa C).

Isolemos n:

SAI = 180n - 360

180n = SAI + 360

n = (SAI + 360)/180

Como a medida de um ângulo externo pode ser obtida por:

Ae = 360/n  (OU Ae = 180 - Ai)

Ae = 360/[(SAI + 360)/180]

Ae = 360 · [180/(SAI + 180)]

Logo alternativa A:

Ae = 64800/(SAI + 180)

B) Como visto no desenvolvimento acima, concluímos que n (numero de lados) é dado por:

n = (SAI + 360)/180

D)

Da teoria temos que

SAE = 360

................................................

Resumindo:

A) Ae = 64800/(SAI + 180)

B) n = (SAI + 360)/180

C) SAI = 180(n - 2)

D) SAE = 360

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