Question

sabendo que um dos ângulos de um lozangulo é de 120° e que a sua diagonal menor é de 6 cm. Calcule a área e o perímetro deste lozangulo​

Answer 1

O losango tem dois pares de ângulos iguais e a soma dos quatro ângulos é sempre 360°.

Assim, se um dos ângulos mede 120°, podemos concluir que há um segundo ângulo que também mede 120° e, juntos, eles totalizam 240°. Sobra, então, 360 - 240 = 120° para os dois ângulos restantes, e sabemos que eles também são iguais, logo cada um deles mede 60°.

Resumindo, temos um losango com dois ângulos de 120° e dois ângulos de 60°.

Podemos dividir esse losango em quatro triângulos retângulos conforme imagem anexada. Utilizando relações trigonométricas, temos:

cos 60° = 3/x

1/2 = 3/x

x = 3.2

x = 6

tg 60° = (D/2)/3

√3 = D/6

D = 6√3

Assim, podemos concluir que o perímetro desse losango é:

P = x + x + x + x

P = 6 + 6 + 6 + 6

P = 24 cm

A área dele será o produto entre a diagonal menor e a diagonal maior dividido por 2:

A = d.D/2

A = 6.6√3/2

A = 36√3/2

A = 18√3 cm²