Question

Sabendo que um cone e uma esfera tem o mesmo volume, e o raio da base do cone é o triplo do raio da esfera, determinar a razão K entre o raio da esfera e altura do cone.

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Answer 1

Resposta:

       K  =  9/4

Explicação passo-a-passo:

.

.  Volume do cone:  π.R².h/3       (R: raio da base;  h: altura)

.

.  Volume da esfera:  4.π.r³/3

.  R  =  3.r

.

Temos:  π.R².h/3  =  4.π.r³/3

.              R² . h  =  4 . r³

.              (3.r)² . h  =  4 . r³

.               9 . r² . h  =  4 . r³         (divide por r²)

.               9 . h  =  4 . r  

.               4 . r  =  9 . h               (divide por h)

.               4 . r/h  =  9 . h/h

.               4 . r/h  =  9

.                r/h  =  9/4          (razão entre o raio da esfera e a altura

.                                                           do cone)

ENTÃO:    K  =  9/4

.        

(Espero ter colaborado)

Answer 2

resposta: k=9/4

Resolução passo-a-passo:

$R→raio\:da\:esfera$
$r→raio\:do\:Cone$
$h→altura\:do\:Cone$
$v_{1}=Volume\:Da\:esfera$
$V_{2}=Volume\:Do\:Cone$

$V_{1}=\frac{πr^2*h}{3}$

$V_{1}=V_{2}$

$\frac{πr^2*h}{3}=\frac{4}{3}πR^3$

$\frac{π*9R^3h}{3}=\frac{4}{3}πR^3$

$3h=\frac{4}{3}R$

$\frac{9}{4}=\frac{R}{h}$

$\large\boxed{\boxed{{K=\frac{9}{4}}}}}}$$\checkmark$

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