Question

sabendo que |u|=2 |v|=3 e que u e v formam um angulo de 3pi/4 rad determinar |(2u-v)(u-2v)|​

Answer 1

Resposta:

|2u-v|.|u-2v| = 1288 + 580√2

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a formula:

|a±b| = |a|² + |b|² ± 2|a|.|b|.cos(Ф)

Ficamos com:

|2u-v| =|2u|² + |v|² - 2|2u|.|v|.cos(3π/4)

|2u-v| =4² + 3² - 2.4.3.(-√2/2)

|2u-v| = 25 + 12√2

Da mesma forma com o outro termo:

|u-2v| =|u|² + |2v|² - 2|u|.|2v|.cos(3π/4)

|u-2v| =2² + 6² - 2.2.6.(-√2/2)

|u-2v| = 40 + 12√2

Tomando agora |2u-v|.|u-2v|:

(25 + 12√2)(40 + 12√2) = 1000 + 288 + 300√2 + 280√2

|2u-v|.|u-2v| = 1288 + 580√2

Answer 2

Resposta: 37

Explicação passo-a-passo:

Pela definição geometria do produto escalar, temos: u.v = lul.lvl.cosø

Aplicando no exercício, temos:

u.v = ✓2.3. cos135° = ✓2.3.(-✓2/2)

u.v = -3

Agora respondendo l(2u-v).(u-2v)l, na distributiva, temos:

2lul² - 5 (u.v) + 2lvl²

De acordo com a questão e pela definição geometria do produto escalar, temos que:

2lul² - 5 (u.v) + 2lvl²

2.✓2² - 5 (-3) + 2.3²

4+15+18

37