Question

sabendo que tgx + cotgx= 5 ; determine o valor de sen 2x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite, sabemos que:

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$

Vamos simplificar a expressão:

$\tan(x) + \cot(x) = 5$

$\frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } = 5$

$\frac{ \sin(x) \sin(x) + \cos(x) \cos(x) }{ \sin(x) \cos(x) } = 5$

$\frac{ {sin}^{2}(x) + {cos(x)}^{2} }{ \sin(x) \cos(x) } = 5$

$\frac{1}{ \sin(x) \cos(x) } = 5$

Vamos multiplicar por (1/2):

$\frac{1}{2 \sin(x) \cos(x) } = \frac{5}{2}$

Pela primeira equação:

$\frac{1}{ \sin(2x) } = \frac{5}{2}$

$\sin(2x) = \frac{2}{5}$