Question

Sabendo que tg x= 2 e que
,determine o valor de sen x e cos x

Answer 1

Pela fórmula da tangente, obtemos:

$\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$2=\dfrac{\sin x}{\cos x}$

$\sin x=2\cos x$

Utilizando o encontrado acima na fórmula $\sin^{2}x+cos^{2}x=1$, temos:

$\sin^{2}x+cos^{2}x=1$

$(2\cos x)^{2}+cos^{2}x=1$

$4\cos^{2}x+cos^{2}x=1$

$5\cos^{2}x=1$

$\cos^{2}x=\dfrac{1}{5}$

$\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{5}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Agora, calculando $\sin x$, temos:

$\sin x=2\cos x$

$\sin x=2\times(\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}})$

$\sin x=\pm\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Obs: O seno e o cosseno terão os mesmos sinais