Question

Sabendo que tg x = 2, calcule ( senx)⁴


ALGUÉM ME AJUDA, PFVV​

Answer 1

Resposta: (sen x)⁴ = sen⁴x = 16/25.

A tangente é a razão entre seno e cosseno, e é a partir dessa relação que pode-se resolver a questão:

$tg\,x=\frac{sen\,x}{cos\,x}$  ⇒  isole ''sen x''.

$tg\,x\cdot cos\,x=sen\,x$  ⇒  tg x = 2.

$2cos\,x=sen\,x$  ⇒  eleve ambos os membros ao quadrado.

$(2cos\,x)^2=(sen\,x)^2$

$4cos^2x=sen^2x$

Pela relação fundamental da trigonometria, tem-se que sen²x + cos²x = 1, então é verdade que cos²x = 1 – sen²x:

$4(1-sen^2x)=sen^2x$  ⇒  faça a distributiva.

$4-4sen^2x=sen^2x$

$sen^2x+4sen^2x=4$

$5sen^2x=4$  ⇒  isole ''sen²x''.

$sen^2x=\dfrac{4}{5}$

Agora observe que sen⁴x = sen²x · sen²x, então:

$sen^4x=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{4}{5}=\dfrac{16}{25}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.