Question

Sabendo que tg(p)+tg(q)+1=cotg(p)+cotg(q)=6, determine o valor de tg(p+q).
A resposta correta é 30, mas não sei qual é o desenvolvimento...

Answer 1

Boa noite

Veja que tg(p)+tg(q)+1=6     ⇒     tg(p)+tg(q)=5

Começamos com  cotg(p)+cotg(q)=6 ; sabemos que cotg = 1 / tg  logo

$cotg(p)+cotg(q)=6\Rightarrow \dfrac{1}{tg(p)} + \dfrac{1}{tg(q)} =6 \\ \\ \dfrac{tg(p)+tg(q)}{tg(p)*tg(q)} =6\Rightarrow \dfrac{5}{tg(p)*tg(q)} =6 \\ \\ 6*tg(p)*tg(q)=5\Rightarrow \boxed{ tg(p)*tg(q)= \dfrac{5}{6} }$

$tg(p+q)= \dfrac{tg(p)+tg(q)}{1-tg(p)*tg(q)} \\ \\ tg(p+q)= \dfrac{5}{1- \dfrac{5}{6} } = \dfrac{5}{ \dfrac{6-5}{5} } = \dfrac{5}{ \dfrac{1}{6} } =5* \frac{6}{1} =30$