Question

Sabendo que tg a=1/4, calcule sen2a.

Answer 1

Ola vitoria

tg(a) = 1/4

sen(a)/cos(a) = 1/4
4sen(a) = cos(a)

sen²(a) + cos²(a) = 1
sen²(a) + 16sen²(a) = 1
17sen²(a) = 1
sen²(a) = 1/17

sen(2a) = 2*sen(a)*cos(a)
sen(2a) = 2*sen(a)*4sen(a) = 8sen²(a)

8sen²(a) = 8/17 

sen(2a) = 8/17

Answer 2

Aplicando alguns conceitos de Trigonometria o valor do seno do arco duplo é dado por:

$\sin 2a=\dfrac{8}{17}$

Trigonometria

Pelas razões trigonométricas no triângulo retângulo temos que a tangente é o quociente entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Ou ainda a razão entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo.

Dessa forma temos:

$\tan a=\dfrac{1}{4}\\\\\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{1}{4}\\\\\cos a=4\cdot \sin a$

Podemos aplicar agora a Relação Fundamental da Trigonometria - RFT.

$\sin^2 a +\cos^2 a=1\\\\\sin^2 a+(4\cdot \sin a)^2=1\\\\17\cdo \sin^2 a=1\\\\\sin a=\pm \dfrac{\sqrt{17}}{17}\Rightarrow \cos a=\pm \dfrac{4\sqrt{17}}{17}$

Por fim aplicamos a relação do seno do arco duplo prestando atenção ao valor da tangente que é positivo, o que ocorre quando seno e cosseno tem o mesmo sinal, isto é, quando o arco encontra-se no 1° ou 3° quadrante. Neste caso, o seno do arco duplo também será positivo.

$\sin 2a=2\cdot \sin a\cdot \cos a\\\\\sin 2a=2\cdot \dfrac{\sqrt{17}}{17}\cdot \dfrac{4\sqrt{17}}{17}\\\\\sin 2a= \dfrac{8}{17}$

Para saber mais sobre Trigonometria acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ2