Question

Sabendo que,

$\sum_{ \mathsf{i}= 1}^{50} (5 + \mathsf{i})= 10k + \sum_{\mathsf{i}= 5}^{50} \mathsf{i}$

Qual é o valor de k ?





Por favor, peço para responder de forma clara, organizada e detalhada!
Obrigado :)

Answer 1

Resposta: 26

Explicação passo-a-passo:

Aplicando a fórmula básica de soma de Pa no primeiro somatório:

A1=6

A50=55

n=50

S50=(6+55)*50/2=1525

Agora fazendo o mesmo para o segundo:

A1=5

A50=50

n=46

S50=(5+50)*46/2=1265

Agora substituindo:

1525=10k+1265

10k=260

k=26

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathtt{Vinte \ e \ seis}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{\sum_{i = 1}^{50} (5 + i) = 10k + \sum_{i = 5}^{50} i} \\\\\\ \mathsf{\sum_{i = 1}^{50} 5 + \sum_{i = 1}^{50} i = 10k + \sum_{i = 5}^{50} i} \\\\\\ \mathsf{5 \cdot 50 + \left ( 1 + 2 + 3 + 4 + \sum_{i = 5}^{50} i \right ) = 10k + \sum_{i = 5}^{50}} \\\\\\ \mathsf{250 + 10 + \sum_{i = 5}^{50} i = 10k + \sum_{i = 5}^{50} i} \\\\\\ \mathsf{260 = 10k} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{k = 26}}}$