Question

Sabendo que $m^{3}$- $n^{3}$ =973, $m^{2}$+$n^{2}$ =109 e m-n =7, determine a área de um retângulo que possui m cm de comprimento e n cm de largura

Answer 1

Sabendo que m^{3}- n^{3} =973, m^{2}+n^{2} =109 e m-n =7, determine a área de um retângulo que possui m cm de comprimento e n cm de largura

m³ - n³ = 973

m² + n² = 109

m - n = 7

SISTEMA

{m² + n² = 109

{ m - n = 7

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

m - n = 7    ( isolar o (m))

m = (7 + n)   SUBSTITUIR o (n))

m² + n² = 109

(7 + n)² + n² = 109

(7 + n)(7 + n) + n² = 109

(49 + 7n + 7n + n²) + n² = 109

(49 + 14n + n²) + n² = 109

49 + 14n + n² + n² = 109

49 + 14n + 2n² = 109    ( igualar a zero) atenção no sinal

49 + 14n + 2n² - 109 = 0   junta  iguais

2n² + 14n + 49 - 109 = 0

2n² + 14n - 60 = 0   ( podemos DIVIDIR tudo por 2)  MAS deixa assim

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

ax² + bx + c = 0

2n² + 14n - 60 = 0

a = 2

b = 14

c = - 60

Δ = b² - 4ac

Δ = (14)² - 4(2)(-60)

Δ=  + 196 + 480

Δ = + 676 -------------------> √Δ = 26  ( porque √676 = 26)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

     - b + - √Δ

n = -----------------------

            2a

n' = - 14 - √676/2(2)

n' = - 14 - 26/4

n' = - 40/4

n' = - 10   ( desprezamos por SER NEGATIVO)

e

n'' = - 14 + 676/2(2)

n'' = - 14 + 26/4

n'' = + 12/4

n'' = + 3

n'' = 3

(achr o valor de (m))

m = (7 + n)

m = 7 + 3

m = 10

assim

m = comprimento = 10cm

n = Largura = 3m

AREA = comprimento x Largura

AREA = (10cm)(3m)

AREA = 30cm²