Question

Sabendo que:

$\int v~dv=\int a~dx$

e que:

$F=m*a$

Deduza qual é a fórmula do Trabalho (W)

Answer 1

$a = v\frac{dv}{dx}$
$W = \int\limits^f_i {F} \, dx$
$W = \int\limits^f_i {mv \frac{dv}{dx} } \, dx$
"cortamos" o dx, e a variação agora e em função da velocidade;
$W = \int\limits^f_i {mv} \, dv$
$W = \frac{1}{2}m( f^{2}- i^{2} )$
$W = \frac{1}{2}m f^{2}- \frac{1}{2}m i^{2}$

Answer 2

$a = v \dfrac{dv}{dx}$

$F = m a \dfrac{dv}{dx}$

$w =\displaystyle\mathsf{\int\limits^f_i {F} \, dx}$

$w = \int\limits^f_i {m vn \dfrac{dv}{dx} } \, dx$

$w = \displaystyle\int\limits^{f}_i {mv} \, dv$

$w = \dfrac{1}{2}m (f^{2}) - \dfrac{1}{2}m (i^{2})$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{W=\Delta~K}}}}$