Question

Sabendo que $7^{3a}$ = 125, calcule o valor de$7^{-2a}$

Answer 1

Utilizando propriedades de expoentes, temos que $7^{-2a}=\frac{1}{25}$.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte equação algebrica exponencial:

$7^{3a}=125$

Vamos primeiramente colocar 3 em evidência no lado esquerdo:

$(7^{a})^{3}=125$

Podemos fazer isso, pois sabemos que quando temos uma potencia elevado a outra elas se multiplicam, ou seja, o lado esquerdo voltaria a ser como no inicio, mas agora vamos passar este três para o lado direito como raíz cubica:

$7^{a}=\sqrt[3]{125}$

$7^{a}=5$

Agora vamos elevar os dois lados a -2:

$(7^{a})^{-2}=5^{-2}$

E sabemos que basta multiplicarmos as potencias no lado esquerdo, e no lado direito basta inverter a equação para se retirar o negativo:

$(7^{a})^{-2}=5^{-2}$

$7^{-2a}=\frac{1}{5^{2}}$

$7^{-2a}=\frac{1}{25}$

Assim utilizando propriedades de expoentes, temos que $7^{-2a}=\frac{1}{25}$.