Question

sabendo que tangente × +cotangete× =3 ,obtenha o valor de seno de 2× e cosseno de 2×

Answer 1

tg x + cotg x = 3 

tg x + 1/tg x = 3 

tg² x + 1 = 3.tg x 

Lembre-se sec² x = tg² x + 1 ! 

sec² x = 3.tg x 

1 / cos² x = 3.tg x 

3.sen x / cos x = 1 / cos² x 

3.sen x = 1 / cos x 

3.sen x . cos x = 1 → multiplique ambos os membros da equação por 2/3 

2.sen x . cos x = 2/3 

Lembre-se sen (2x) = 2 . sen x . cos x ! 

sen (2x) = 2/3 ou sen (2x) = - 2/3 (depende do quadrante, ok?) 

Lembre-se sen² x + cos² x = 1 ! 

(2/3)² + cos² (2x) = 1 

4/9 + cos² (2x) = 1 

cos² (2x) = (9 - 4)/9 = 5/9 

cos (2x) = √(5) / 3 ou cos (2x) = - √(5) / 3.