Sabendo que tan(α) = 0, 75 , encontre qual deve ser o valor dos demais lados do triângulo. Depois, calcule sen(α) e cos(α) .
Soluções para a tarefa
Cálculo das razões trigonométricas
As situações que envolvem razões trigonométricas surgem através de situações problemas e estão constantemente relacionadas a um triângulo retângulo. Os métodos resolutivos envolvendo modelos trigonométricos exigem os conhecimentos relacionados às razões trigonométricas, sendo utilizadas as relações seno, cosseno e tangente. Observe alguns exemplos:
Sabendo que sen 28° = 0,46; cos 28º = 0,88 e tg 28° = 0,53, calcule o valor de x nos exemplos a seguir:
Exemplo 1
A figura representa um triângulo retângulo. Com relação ao ângulo de 28°, o lado x é o cateto adjacente e a hipotenusa mede 8 cm. Nesse caso, para descobrir o valor de x, basta aplicar a fórmula do cosseno.
cos28º = x / 8
0,88 = x / 8
x = 0,88 * 8
x = 7,04 cm
Exemplo 2
Nesse caso, o lado de medida x é considerado o cateto oposto em relação ao ângulo de 28°, e o lado de medida 20 m é considerado o cateto adjacente. Como não foi fornecido o valor da hipotenusa, podemos utilizar o cálculo da tg de 28º para encontrar o valor de x.
tg 28º = x / 20
0,53 = x / 20
x = 0,53 * 20
x = 10,6 m
Exemplo 3
O lado desconhecido é oposto ao ângulo de 28º, dessa forma aplicaremos o cálculo do seno para descobrir a medida de x.
sen 28º = x / 30
0,46 = x / 30
x = 0,46 * 30
x = 13,8 cm
Os cálculos acima demonstrados possuem a finalidade de encontrar as medidas desconhecidas relacionando medidas de ângulos com medidas de comprimento, sempre buscando o auxílio das relações trigonométricas existentes. Nos modelos cotidianos, em que a representação geométrica sugere a figura de um triângulo retângulo, também devem ser usadas as definições e propriedades das relações trigonométricas na busca por resultados.
Publicado por king_vipofficial eu!
Compartilhe esse conteúdo
O valor dos demais lados do triângulo são 12 e 15.
Triângulos retângulos
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
Sabemos que a tangente do ângulo α mede 0,75 e que o cateto oposto a ele mede 9, pela função tangente o cateto adjacente mede:
tan(α) = 9/x
x = 9/0,75
x = 12
Pelo teorema de Pitágoras, calculamos a hipotenusa:
a² = 12² + 9²
a² = 144 + 81
a² = 225
a = 15
Leia mais sobre triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/40459690
#SPJ2
