Question

sabendo que senx - cosx = √3/4.  podemos afirmar que sen2x é :
a -  13/16
b- 3/16
c- √13/16
d. -13/16 

Answer 1

$sen~x-cos~x=\sqrt{3}/4\\(sen~x-cos~x)^{2}=(\sqrt{3}/4)^{2}\\(sen~x)^{2}-2*sen~x*cos~x+(cos~x)^{2}=3/16\\sen^{2}x-2*sen~x*cos~x+cos^{2}x=3/16\\(sen^{2}x+cos^{2}x)-2*sen~x*cos~x=3/16$

Sabe-se que 2sen x.cos x = sen (2x) e sen²x + cos²x = 1:

$(sen^{2}x+cos^{2}x)-sen~2x=3/16\\1-sen~2x=3/16\\1-(3/16)=sen~2x\\(16-3)/16=sen~2x\\sen~2x=13/16$

Letra A