Question

Sabendo que senx = 7/11, determine o valor da expressão:

Answer 1

Resposta: 193/121

Explicação passo-a-passo: cossec = 1/seno

Sec = 1/cos

Tg = seno/cos

Cotg = inverso da Tangente = cos/seno

Equação fundamental: seno^2 + cos^2 = 1

7^2 / 11^2 + cos^2 = 1

49 / 121 + cos^2 = 1

Cos^2 = 1 - 49 / 121

Cos^2 = 72/121

Ok! Achamos o cos^2. Vamos resolver a primeira linha da Equação.

Vamos lá!

(Resolvendo a primeira linha)

1/seno^2 - cos^2/seno^2 + cos^2

1 - cos^2 / seno^2 + cos^2

(Sendo que, 1 - cos^2 é o mesmo que seno^2 pela equação fundamental)

seno^2 / seno^2 + cos^2

1 + cos^2

Pronto! A primeira linha está feita, agora, vamos para a segunda.

(1 / cos + seno / cos) . ( 1 / cos - seno / cos)

(1 + seno / cos) . (1 - seno / cos)

Multiplicando as duas equações:

(1 + seno).(1-seno) / cos^2

1-seno^2 / cos^2

(1-seno^2 é o mesmo que cos^2, como vimos lá em cima)

Continuando:

cos^2 / cos^2 = 1

Pronto! Está resolvido a segunda linha. Juntando as duas agora:

1 + cos^2 / 1

Vimos lá em cima que, cos^2 = 72/121. Então,

1 + 72/121 / 1

193/121

Feito!