Question

sabendo que senx=3/5 e cosx=-4/5 calcule 2.sen(2pi+x)+4cos(pi+x)

Answer 1

OK, precisamos relembrar duas fórmulas.
Se temos sen(a + b) sendo a e b quaisquer ângulos, o seno dessa soma vale:
sen(a+b) = sena.cosb + senb.cosa
Porém, quando se trata de cosseno, temos que:
cos(a+b) = cosa.cosb - senasenb
Vamos resolver primeiro sen(2pi + x), onde o a é o 2pi e o b é o x:
sen(2pi + x) = sen(2pi)cos(x) + sen(x)cos(2pi)
Sabemos que o sen(2pi) = 0 e o cos(2pi) =1, então substituindo os valores:
sen(2pi+x) = 0.(-4/5) + 3/5.1 = 0 + 3/5 = 3/5 (guarda esse resultado*)
Agora vamos resolver cos(pi+x). Processo análogo ao que fizemos:
cos(pi+x) = cospi.cosx - senpi.senx
Sabemos que cospi = -1 e senpi = 0
Substituindo os valores:
cos(pi+x) = -1.(-4/5) - (0.3/5) = 4/5 - 0 = 4/5 (guarde esse valor **)

Agora é só jogar os valores (*) e (**) na expressão:
2.3/5 + 4.4/5 = 6/5 + 16/5 = 22/5
Portanto, a expressão vale 22/5.