Question

Sabendo que senx =3/5 ,com 0<x< pi/2 , calcule
o valor de sen ( x - pi/6 )

PRECISO PRA AGORA, POR FAVOR ​

Answer 1

Resposta:

Sen(x - 30º) =  $\frac{3*\sqrt{3} -4 }{10}$

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

O exercício nos disse que:

0 < x < pi/2            Substituindo pi por 180. (Pois pi radianos = 180º)

0 < x < 180/2

0º < x < 90º

Com isso, sabemos que x está no primeiro quadrante. Indo de zero graus até 90 graus.

Vamos então calcular o valor de

Seno de (x - pi/6).      Substituindo pi por 180º

Seno de (x - 180/6)

Seno de (x - 30º).

Agora para calcular Seno de (x - 30º), precisamos utilizar a fórmula dos arcos

Sen(a-b) = Sena * Cos b - Senb * Cosa

Sen(x - 30º) = Senx * Cos 30º - Sen30º * Cosx

Sen(x - 30º) = Senx * $\frac{\sqrt{3} }{2}$ - $\frac{1}{2}$ * Cosx

Seno de x = 3/5 . Porém, não temos o valor de Cosx. Mas, podemos calcula-lo, com a seguinte expressão:

$Sen^{2} + Cos^{2} = 1$

$(\frac{3}{5})^{2} + Cos^{2} =1$

$\frac{9}{25} + Cos^{2} = 1$

$Cos^{2} = 1 -\frac{9}{25}$

$Cos^{2} = \frac{16}{25}$

$Cos = \sqrt{\frac{16}{25}}$

$Cos = \frac{4}{5}$

Agora, com ambos os valores, podemos substituí-los na fórmula

Seno de x = 3/5

$Cos = \frac{4}{5}$

Sen(x - 30º) = Senx * $\frac{\sqrt{3} }{2}$ - $\frac{1}{2}$ * Cosx

Sen(x - 30º) = $\frac{3}{5}$ * $\frac{\sqrt{3} }{2}$ - $\frac{1}{2}$ * $\frac{4}{5}$

Sen(x - 30º) = $\frac{3*\sqrt{3} }{10} - \frac{4}{10}$

Sen(x - 30º) =  $\frac{3*\sqrt{3} -4 }{10}$