Question

Sabendo que sena+ cosa= √5/2,calcule o valor de sen2a

Answer 1

Olá Aline!

 Elevemos a equação ao quadrado. Veja o que acontece:

$\\ \mathsf{\sin a + \cos a = \frac{\sqrt{5}}{2}} \\\\ \mathsf{(\sin a + \cos a)^2 = \left (\frac{\sqrt{5}}{2} \right )^2} \\\\ \underbrace{\mathsf{\sin^2 a + \cos ^2 a}}_{1} \mathsf{+ 2 \cdot \sin a \cdot \cos a = \frac{5}{4}} \\\\ \mathsf{2 \cdot \sin a \cdot \cos a = \frac{5}{4} - 1}$

$\\ \mathsf{2 \cdot \sin a \cdot \cos a = \frac{1}{4}} \\\\ \boxed{\mathsf{\sin (2a) = \frac{1}{4}}}$

 Lembre-se que: $\mathsf{\sin (2a) = 2 \cdot \sin a \cdot \cos a}$.

 Espero ter ajudado!!