Question

sabendo que sen2 x +cos2 x =1,0°<x<90° e cosx + senx =m, calcule entao cosx.senx

Answer 1

Foi dado que o ângulo é maior que zero e menor que 90 graus, então nem o seno nem o cosseno deste ângulo será zero. E foi dado que:

$sen x + cos x = m$

Elevando ao quadrado ambos os lados teremos:

$(sen x + cos x)^2 = m^2$

$sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2$

Sabemos que:

$sen^2x + cos^2 x = 1$

Então vamos substituir na expressão encontrada:

$sen^2 x + 2 . sen x . cos x + cos^2 x = m^2$

$sen^2 x + cos^2 x + 2 . sen x . cos x = m^2$

$1 + 2 . sen x . cos x = m^2$

Como foi pedido para calcular $sen x . cos x$, então isolamos o termo na expressão acima:

$2 . sen x . cos x = m^2 - 1$

$sen x . cos x = \frac{m^2 - 1}{2}$