Question

Sabendo que Sen2 X=4/9, X E [0, 2PI ] ,obtenha o valor de cosX

Answer 1

$Sen(2x) = \frac{4}{9} \\ \\ 2.sen(x).cos(x) = \frac{4}{9} \\ \\ sen(x) = \frac{2}{9.cos(x)} \\ \\ \\ sen^2(x) + cos^2(x) = 1 \\ \\ (\frac{2}{9.cos(x)})^2 + cos^2(x) = 1 \\ \\ \frac{4}{81cos^2(x)} + cos^2(x) = 1 \\ \\ \frac{4}{81} + cos^4(x) = cos^2(x) \\ \\ cos^4(x) - cos^2(x) + \frac{4}{81} = 0 \\ \\ y = cos^2(x) \\ \\ y^2 - y + \frac{4}{81} = 0$

Fazendo o bhaskara nisso aí, você vai ter algo em torno de:

$y = \frac{9 \pm \sqrt{65}}{18}$

Então a resposta seria:

$cos(x) = \sqrt{ \frac{9 \pm \sqrt{65} }{18} }$