Question

Sabendo que sen (x) = √m+1 ÷2 e cos (x) = √m-2 ÷2, calcule o valor de m.

Answer 1

Oi Zorgemarina.

Para resolvermos essa questão, precisamos conhecer a relação fundamental da trigonometria.

Relação Fundamental da Trigonometria : sen²(x) + cos²(x) = 1

Sendo sen²(x) = sen(x).sen(x) = [sen(x)]² e cos²(x) = cos(x).cos(x)=[cos(x)]²

Como a questão já nos forneceu os valores de seno e de cosseno, basta usarmos a Relação Trigonométrica citada acima:

$sen^{2} + cos^{2} = 1 --\ \textgreater \ [ \frac{ \sqrt{m + 1} }{2} ]^{2} + [ \frac{ \sqrt{m-2} }{2} ]^{2} = 1 \\ \\ \frac{m + 1}{4} + \frac{m - 2}{4} = 1 --\ \textgreater \ \frac{(m + 1) + (m - 2)}{4} = 1 \\ \\ \frac{m + 1 + m -2}{4} = 1 --\ \textgreater \ \frac{2m - 1}{4} = 1 --\ \textgreater \ 2m - 1 = 4 \\ \\ 2m = 4 + 1 --\ \textgreater \ 2m = 5 ==\ \textgreater \ m = \frac{5}{2}$

Resp: m = 5/2 ou 2,5 #

É isso, tenha uma boa noite e bons estudos :)