Question

Sabendo que sen x + cos x = 1/4, determine o valor de sen 2x. Alguém responda com explicação, por favoooor
A resposta é -15/16

Answer 1

A chave para resolver esse exercício é utilizar a seguinte relação:

sen(2x) = 2senx.cosx

Precisamos fazer aparecer "2senx.cosx" na expressão fornecida, pois aí teremos sen(2x).

Temos:

senx + cosx = 1/4

Elevando os dois lados da expressão ao quadrado:

(senx + cosx)² = (1/4)²

sen²x + 2senxcosx + cos²x = 1/16

sen²x + sen(2x) + cos²x = 1/16

Agora que apareceu o sen(2x) na expressão, basta isolá-lo:

sen(2x) = 1/16 - sen²x - cos²x

sen(2x) = 1/16 - (sen²x + cos²x)

Da relação fundamental da trigonometria, temos sen²x + cos²x = 1. Logo:

sen(2x) = 1/16 - 1

sen(2x) = 1/16 - 16/16

sen(2x) = -15/16

Espero ter ajudado.