Question

Sabendo que Sen x= -4 sobre 5 e x E Ao 3° Quadrante Calcule:

Sen 2x e Cos 2x ?

Answer 1

Boa noite!

Usando a relação fundamental da trigonometria:
$\sin^2{x}+\cos^2{x}=1\\\left(\frac{-4}{5}\right)^2+\cos^2{x}=1\\\cos^2{x}=1-\frac{16}{25}=\frac{25-16}{25}\\\cos^2{x}=\frac{9}{25}\\\cos{x}=\pm\frac{3}{5}\\\cos{x}=-\cos{3}{5}$

O cosseno é negativo por x estar no 3º quadrante.

Então:
$\sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}=2\cdot\frac{-4}{5}\cdot\frac{-3}{5}=\frac{24}{25}$

$\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=\left(\frac{-3}{5}\right)^2-\left(\frac{-4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}-\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$

Espero ter ajudado!