sabendo que sen x = 3/5 e que x pertence ao 1º quadrante calcule cos x / tg x/cotg x/ sec x/ cossec x
Soluções para a tarefa
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3º - | - 4º
1º Quadrante (+)
sen²x + cos²x = 1
[3/5]² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 9/25
cos²x = [25 - 9]/25
cos²x = 16/25
cosx = v[16/25]
cosx = 4/5
tx = senx/cosx = 3/5 : 4/5 = 3*5/5*4
tgx = 3/5
cotgx = 1/tgx = 1/[3/5] = 5/3
secx = 1/cosx = 1/[4/5] secx = 5/4
cossecx = 1/senx = 1/[3/5] = 5/3
O cosseno é igual a 4/5, a tangente é igual a 3/4, a cotangente é igual a 4/3, a secante é igual a 5/4 e a cossecante é igual a 5/3.
Relações Trigonométricas
O seno, cosseno e tangente são relações trigonométricas na geometria, onde se utiliza como referência um triângulo retângulo por possuir um de seus ângulos iguais à 90°.
É utilizado sempre um ângulo interno do triângulo como referência para realizar os cálculos das medidas.
- Seno: cateto oposto ao ângulo sobre a hipotenusa do triângulo;
- Cosseno: cateto adjacente (ao lado) ao ângulo sobre a hipotenusa;
- Tangente: cateto oposto sobre cateto adjacente.
Segundo a questão, o seno é igual a 3/5. Portanto, pela definição, é possível afirmar que o cateto oposto é igual a 3 e a hipotenusa é igual a 5.
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é uma fórmula matemática que relaciona as medidas, cateto e hipotenusa, de um triângulo retângulo. O teorema afirma que quando o triângulo é retângulo o quadrado do lado maior deve ser igual a soma dos quadrados dos outros dois lados, ou seja:
a² + b² = c²,
sendo a e b catetos e c a hipotenusa.
Assim, utilizando o teorema é possível obter o valor do cateto faltante:
3² + b² = 5²
9 + b² = 25
b² = 25 - 9 = 16
b = 4
Assim, utilizando a definição apresentada inicialmente:
- Cosseno: 4/5;
- Tangente: 3/4.
Por fim:
- A cotangente é igual o inverso da tangente: 4/3;
- A secante é igual o inverso do cosseno: 5/4;
- A cossecante é igual o inverso do seno: 5/3.
Veja mais sobre Relações Trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/48093093 #SPJ2
