Question

Sabendo que Sen x = 3/5 e que x está entre 0° e 90°, descubra os valores de:

a) cos x
b) tg x
c) cotg x
d) sec x
e) cossec x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiramente utiliza-se a relação fundamental da trigonometria para determinar o valor de Cos x:

Sabe-se que $Sen^{2} x + Cos^{2} x = 1$ . Isolando Cos x, teremos:

$Cos^{2}x = 1 - Sen^{2} x$

Substitua Sen x pelo valor dado.

$Cos^{2}x = 1 - (\frac{3}{5} )^{2} = 1-\frac{9}{25}=\frac{25-9}{25}=\frac{16}{25}$

O ângulo x está entre 0 e 90º, portanto sabe-se que seu cosseno é positivo, uma vez que o ângulo está localizado no primeiro quadrante.

a) $Cosx = \sqrt[]{\frac{16}{25} } =\frac{4}{5}$

b) Pela definição de tangente, temos que:

$tgx=\frac{senx}{cosx}=\frac{\frac{3}{5} }{\frac{4}{5} }=\frac{3}{5}* \frac{5}{4}=\frac{3}{4}$

c) A cotangente nada mais é que o inverso da tangente, ou seja:

$cotgx = \frac{1}{tgx}=\frac{1}{\frac{3}{4} }=\frac{4}{3}$

d) A secante é o inverso do cosseno:

$secx = \frac{1}{cosx}=\frac{1}{\frac{4}{5} }=\frac{5}{4}$

e) A cossecante é o inverso do seno:

$cossecx =\frac{1}{senx}=\frac{1}{\frac{3}{5} }=\frac{5}{3}$