Question

Sabendo que sen x = 2/3, cos y =2/5 e que x e y têm extremidades no 1° quadrante, calcule o valor de cos ( x + y)

POR FAVOR GENTE E URGENTE PF PF PF

Answer 1

Boa noite.


Precisamos calcular o cosseno de x e o seno de y. Para isso, usamos a relação fundamental da trigonometria:

sen²x + cos²x = 1

cos²x = 1 - sen²x

cos²x = 1 - (2 / 3)² = 1 - 4/9

cos²x = (9 - 4) / 9

cos²x = 5 /9

cos(x) = (√5) / 3 . Tomamos apenas o valor positivo por ser arco do primeiro quadrante.


sen²y + cos²y = 1

sen²y = 1 - 4 / 25

sen²y = 21 / 25

sen(y) = (√21) / 5


Do cosseno da soma:


cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y)

cos(x + y) = (√5 / 3) . (2 / 5) - (2 / 3) . (√21 / 5)

cos(x + y) = 2√5 /15 - 2√21 / 15


$\mathsf{cos(x + y)=\dfrac{2}{15}(\sqrt5 -\sqrt{21})}$