Sabendo que sen X= 1/3 e π/2 x π, calcule
A) TG x
B) SEC x
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Os valores de tg(x) e sec(x) são -√2/4 e -3√2/4.
É válido lembrar que:
- tangente é a razão entre seno e cosseno
- secante é a inversa do cosseno.
Como foi dado o valor do seno, precisamos calcular o valor do cosseno.
A relação fundamental da trigonometria nos diz que sen²(x) + cos²(x) = 1.
Assim,
(1/3)² + cos²(x) = 1
1/9 + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - 1/9
cos²(x) = 8/9
cos(x) = ±2√2/3.
Como o x está no segundo quadrante, então o valor do cosseno tem que ser negativo.
Logo, cos(x) = -2√2/3.
Portanto,
a) tg(x) = (1/3).(-3/2√2)
tg(x) = -1/2√2
tg(x) = -√2/4.
b) sec(x) = -3/2√2
sec(x) = -3√2/4.
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