Question

sabendo que sen (90 - x) = a; cos (180 - x) = 2a - 1. calcule o valor de a

Answer 1

usamos a relação : sen 

Answer 2

Primeiramente devemos identificar quais são as fórmulas de subtração do seno e cosseno. O cosseno da diferença de 2 arcos é:

cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b

Já o seno da diferença entre 2 arcos é:
sen (a + b) = sen a.cos b - sen b.cos a

Logo, temos:
sen (90° - x) = sen 90°.cos x - sen x.cos 90°

Sabendo que sen 90° = 1 e cos 90° = 0, fica:

1.cos x - sen x.0
Logo:
sen (90° - x) = 1.cos x
Fica: cos x = a


cos (180° - x) = cos 180°.cos x + sen 180°.sen x

Sendo cos 180° = - 1 e sen 180° = 0, fica:
-1.cos x + 0.sen x
Assim:
cos x (180° - x) = - cos x
Logo:
- cos x = 2a - 1 multiplicando tudo por - 1 temos:

cos x = 1 - 2a

Igualando os 2 valores de cos x temos:
a = 1 - 2a
a + 2a = 1
3a = 1
a = 1/3


Espero ter ajudado.