Question

Sabendo que sen π/3 = √3/2 , dê o valor de 2π/3 , 4π/3 e 5π/3 .

Answer 1

Resposta:

Utilizando trigonometria na circunferência, temos que:

y = -√3

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo vamos passar os angulos de radiano para graus, para ficar mais visual a nossa resolução.

Para isto basta usar uma regra de três sabendo que π equivale a 180º.

Fazendo isto temos que:

π/6 = 30º

5π/3 = 300º

2π/3 = 120º

Então nossa equação fica:

y = sen(30º) - cos(300º) + tg(120º)

A primeira parte é trivial:

y = 1/2 - cos(300º) + tg(120º)

Agora para acharmos o cos de 300º vamos analisar o circulo trigonometrico (Pegue um circulo trigonometrico para entender esta parte). 300º é quase dar uma volta completa faltando somente 60º, assim como o eixo x é o eixo dos cossenos, vemos que o cosseno de 300º fica bem acima deste no eixo x, que é o mesmo valor de cosseno de 60º, então cos(300) = cos(60):

y = 1/2 - cos(300º) + tg(120º)

y = 1/2 - cos(60º) + tg(120º)

y = 1/2 - 1/2 + tg(120º)

y = tg(120º)

Agora só falta mais uma parte. Lembre-se que tangente de um angulo e´a mesma coisa que seno deste mesmo angulo dividido pelo cosseno deste:

y = tg(120º)

y = sen(120º)/cos(120º)

Agora vamos olhar novamente para o circulo trigonometrico. 120º é 30º passando do eixo y dos senos, assim se você voltar 30º daria no mesmo valor de seno, ou seja, sen(120º) = sen(60º). No caso do cosseno é o contrário, pois como cosseno é o eixo x, passando 30º para a esquerda você estaria pegando um valor negativo, que é o inverso do sinal de angulo de 60º, então cos(120º) = - cos(60º), assim temos:

y = - sen(60º)/cos(60º)

Utilizando valores de tabela:

y = - (√3/2)/(1/2)

y = -√3