Question

Sabendo que secante x=3,calcule o valor da expressão y=sen²x+2 tg²x.

Answer 1

sabemos que Secante de x = 1/ Cos x       

Logo... 3 = 1/ cos x  

cos x = 1/3

 

Pela relação fundamental da trigonometria, temos: sen²x + cos² x = 1 

Logo... sen²x + (1/3)² = 1

sen²x + 1/9 = 1

sen²x = 1 - 1/9 (tirando o mmc...)

sen²x = 8/9

 

Sabemos, por outra relação trigonométrica que:

 

tg²x + 1 = sec² x

Logo... tg²x + 1 = 3²

tg²x = 9-

tg²x= 8

 

Agora com todos os dados, substituindo na equação teremos:

y = 8/9 + 2 x 8

y = 8/9 + 16  (tirando o mmc)

y = 152/ 9 

 

questão complicada, envolvendo trigonometria, equações e matemática base. Espero ter ajudado ;S 

 

 

 

Answer 2

$<var>secX=\frac{1}{cosX}\\1=3cosX\\cosX=\frac{1}{3}</var>$

sabemos cosX agora substituiremos:

 

$<var>sen^2X+cos^2X=1\\sen^2X+(\frac{1}{3})^2=1\\sen^2X+\frac{1}{9}=1\\sen^2X=\frac{9-1}{9}\\sen^2X=\frac{8}{9}\\senX=\sqrt\frac{8}{9}\\senX=\frac{2\sqrt2}{3}\\\\</var>$

 

substituiremos senX pela raiz:

$<var>y=sen^2X+2tg^2X\\y=(\frac{2\sqrt2}{3})^2+2tg^2X\\1+tg^2X=sec^2X\\1+tg^2X=3^2\\1+tg^2X=9\\tg^2X=8</var>$

 

ja substituimos secX por 3) agora vamos substituir tg²X por 8 na expressao:

 

$<var>y=2^2*(\frac{2}{3})^2+16\\y=4*\frac{4}{9}+16\\y=\frac{8+9*16}{9}\\y=\frac{8+144}{9}\\\\y=\frac{152}{9}</var>$